Halo Quipperian! Pada kesempatan kali ini Quipper Blog akan membahas suatu topik yang menarik lho untuk kalian yaitu “Mengenal Pertidaksamaan Irasional dan Rasional”. Mengapa hal ini menarik? Karena pembahasan Pertidaksamaan Rasional dan Irasional ini merupakan prasyarat untuk kalian dapat memahami pertidaksamaan polinom suku banyak dan pertidaksamaan nilai mutlak. Sebagaimana kita ketahui bahwa soal pertidaksamaan polinom suku banyak dan pertidaksamaan nilai mutlak sering keluar dalam soal UN dan SBMPTN matematika wajib. Selain itu, banyak soal berbentuk cerita aplikasi dalam kehidupan sehari-hari bertipe HOTS Higher Order Thinking Skills menggunakan konsep dari pertidaksamaan ini sehingga pemahaman konsep dasar akan pertidaksamaan Rasional dan Irasional wajib dikuasai. Sehingga pada sesi kali ini, Quipper Blog akan membahas detail tentang Perbedaan pertidaksamaan Rasional dan Irasional Jenis-jenis pertidaksamaan Irasional dalam bentuk akar Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan Irasional Soal dan pembahasan pertidaksamaan Irasional dari Quipper Video Yuk, langsung simak penjelasannya di bawah ini! Definisi Pertidaksamaan Quipperian sudah memahami definisi dari pertidakasamaan yaitu suatu fungsi variabel yang diakhiri dengan tanda pertidaksamaan yaitu , ≤ , ≥ . Pertidaksamaan memiliki beberapa jenis yaitu pertidaksamaan bentuk hasil bagi, pertidaksamaan polinomial suku banyak, pertidaksamaan irasional, pertidaksamaan rasional, pertidaksamaan nilai mutlak, dll. Contoh dari masing-masing pertidaksamaan adalah sebagai berikut a. Pertidaksamaan bentuk hasil bagi b. Pertidaksamaan polinomial suku banyak c. Pertidaksamaan irasional d. Pertidaksamaan nilai mutlak Bilangan Rasional Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat. Ciri-ciri bilangan rasional adalah sebagai berikut Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh 2, -1, ½, ………., dst Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal terbatas, seperti 0,2 ; 0,25; 0,625, ………, dst Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal tak terbatas dan berulang, seperti Dapat berupa bilangan yang terletak dibawah tanda akar seperti 1, 4, ….. Bilangan Irasional Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi hasil baginya tidak pernah berhenti. Bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Contoh bilangan irasional adalah bilangan π phi dan bilangan e epsilon. Suatu pertidaksamaan bentuk akar dinamakan juga pertidaksamaan irasional, hal ini dikarekanan nilai peubah yang akan ditentukan selangnya terdapat dalam tanda akar. Teoremanya adalah sebagai berikut 1. 2. 3. 4. Tips Menyelesaikan Soal Dalam penyelesaian soal berbentuk pertidaksamaan irasional. Ada beberapa tips dan triknya. Hal ini dikarenakan soal dalam pertidaksamaan irasional mempunyai berbagai tipe. Oleh sebab itu tips dan trik penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut 1. Mengubah pertidaksamaan irasional ke bentuk umum ruas kiri berupa bentuk akar 2. Menentukan nilai ruas kanan Jika ruas kanan adalah nol atau positif ≥ 0, lakukan langkah-langkah berikut Menentukan penyelesaian akibat kedua ruas dikuadratkan Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan di bawah tanda akar Menentukan irisan ketiga penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional Jika ruas kanan bernilai negatif < 0, lakukan langkah-langkah berikut Menentukan penyelesaian pertidaksamaan untuk nilai ruas kanan < 0 Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan dibawah tanda akar Menentukan irisan kedua penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional Jika ruas kanan belum pasti bernilai lebih besar atau sama dengan nol, lakukan langkah-langkah berikut Uraikan nilai ruas kanan menjadi dua kemungkinan yaitu < 0 atau ≥ 0 Untuk ruas kanan ≥ 0, lakukan langkah-langkah pada bagian a sehingga diperoleh penyelesaiannya Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2b sehingga diperoleh penyelesaian b. Menentukan gabungan penyelesaian a dan b di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional. Contoh soal tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut ini Jawab Tipe soal a adalah bertipe c , sehingga cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut a. Tipe soal b adalah tipe soal yang kedua, oleh sebab itu cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut b. Bagaimana Quipperian dengan pemanasan soal di atas, sudah mulai memahami cara penyelesaian soal pertidaksamaan irasional? Kalau kalian sudah mulai memahami, sekarang waktunya untuk melihat soal dan pembahasan dari bank soal Quipper. Perlu kalian ketahui bahwa soal-soal dari bank soal Quipper selalu up to date terhadap bank soal UN, SBMPTN, dan ujian masuk lainnya. Oleh sebab itu disimak baik-baik ya Contoh soal pertidaksamaan tipe jenis a Pembahasan Contoh soal pertidaksamaan irasional tipe jenis c Pembahasan Contoh soal pertidaksamaan irasional tipe jenis b Pembahasan Contoh soal Pertidaksamaan irasional tipe jenis a Pembahasan Bagaimana Quipperian sudah mengenal dan memahami tentang pertidaksamaan irasional? Ternyata dengan mempelajari konsep dasar dan latihan soal dengan pembahasannya dari Quipper Blog membuat materi yang sulit terasa jadi lebih mudah dan menyenangkan ya? Eits, tidak hanya itu lho, apabila Quipperian ingin lebih memahami dan menguasai materi pelajaran lainnya, mari bergabung bersama Quipper Video. Karena di sana terdapat penjelasan materi dari tutor-tutor Quipper yang berpengalaman di bidangnya dan disertai animasi-animasi yang membuat kamu lebih cepat memahami pelajaran ini dengan baik. Ayo gabung bersama Quipper! [spoiler title=SUMBER] Aqib, Husnul. Pertidaksamaan rasional dan pertidaksmaan irasional. Mataram SMA Negeri 5 Mataram Tampomas, Husein. 2006. Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA kelas X. Jakarta Penerbit Erlangga Yudarwi. 2014. Pertidaksamaan Pecahan, irasional, dan mutlak. Bengkulu SMA 2 Bengkulu[/spoiler] Penulis William Yohanes
FungsiAljabar; Fungsi Rasional adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabel bebasnya menjadi penentu identitasnya.; Fungsi Polinom,variabel bebasnya mengandung banyak suku (polinom). Bentuk umum : y = a n x ~ + + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 Fungsi Linear, fungsi dengan pangkat tertingginya adalah satu. Bentuk umum : y = a 1 x + a 0 Grafiknya :
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel – Matematika Wajib SMA Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung! Pilih Kelas 1. Diberikan pertidaksamaan −2x+86x−1≥0\frac{-2x+8}{6x-1}\ge0. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah .... Pembahasan DiketahuiPertidaksamaan −2x+86x−1≥0\frac{-2x+8}{6x-1}\ge0 . . . *DitanyaHimpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut?JawabPertidaksamaan * merupakan pertidaksamaan rasional linear. Perlu diingat pertidaksamaan rasional linear mempunyai bentuk umumax+bcx+d,\frac{ax+b}{cx+d}, atau ax+bcx+d≥n\frac{ax+b}{cx+d}\ge n dengan a, b, c, d, dan na,\ b,\ c,\ d,\text{ dan }n merupakan menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear adalah denganMencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan =, kemudian mencari nilai nol untuk pembilang maupun penyebut. Perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nilai xx yang sesuai dengan tanda dicari harga nol dari pertidaksamaan *, didapat−2x+86x−1=0\frac{-2x+8}{6x-1}=0 . . . **Untuk pembilang diperoleh−2x+8=0-2x+8=0 ⇔8=2x\Leftrightarrow8=2x ⇔82=x\Leftrightarrow\frac{8}{2}=x ⇔4=x\Leftrightarrow4=x Untuk penyebut diperoleh6x−1=06x-1=0 ⇔6x=1\Leftrightarrow6x=1 ⇔x=16\Leftrightarrow x=\frac{1}{6} Karena x=16x=\frac{1}{6} diperoleh dari penyebut dan penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka x=16x=\frac{1}{6} tidak memenuhi pertidaksamaan *.Untuk x0\frac{ bernilai positif.Untuk x>4x>4, diambil sebagai sampel x=5x=5 dapat dipilih yang lain. Berdasarkan persamaan ** diperoleh− fxgx0,\ \frac{f\leftx\right}{g\leftx\right}>, kita cari hasil yang pada −43≤x2x>2 Ingin coba latihan soal dengan kuis online? Kejar Kuis 3. Tentukan solusi dari pertidaksamaan x2−5x−6x2+x+10, fxgx0,\ \frac{f\leftx\right}{g\leftx\right}0, fxgx0,\ \frac{f\leftx\right}{g\leftx\right}0h\leftx\right>0. Diperolehhx>0h\leftx\right>0 ⇔x2−2x−35x−4>0\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-35}{x-4}>0 . . . *Pertidaksamaan * merupakan pertidaksamaan rasional linear-kuadrat. Perlu diingat pertidaksamaan rasional linear-kuadrat memiliki bentuk umum sebagai berikutax2+bx+xpx+q≤n\frac{ax^2+bx+x}{px+q}\le n atau px+qax2+bx+x≤n\frac{px+q}{ax^2+bx+x}\le ndengan a, b, c, p, q,a,\ b,\ c,\ p,\ q, dan nn merupakan konstanta. Tanda pertidaksamaan ≤\le dapat juga berbentuk >Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear-kuadrat adalah denganMencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan =, kemudian mencari nilai nol untuk pembilang maupun penyebut. Perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nilai xx yang sesuai dengan tanda dicari harga nol dari pertidaksamaan *. Diperolehx2−2x−35x−4=0\frac{x^2-2x-35}{x-4}=0 Untuk pembilang diperolehx2−2x−35=0x^2-2x-35=0 . . . **Nilai p, qp,\ q sehingga p+q=−2p+q=-2 dan pq=−35pq=-35 adalah p=−7p=-7 dan q=5q=5 Akibatnya persamaan ** dapat difaktorkan menjadix+px+q=0\leftx+p\right\leftx+q\right=0⇔x−7x+5=0\Leftrightarrow\leftx-7\right\leftx+5\right=0 Artinyax−7=0⇔x=7x-7=0\Leftrightarrow x=7 ataux+5=0⇔x=−5x+5=0\Leftrightarrow x=-5 Untuk penyebut diperolehx−4=0x-4=0 ⇔x=4\Leftrightarrow x=4 Karena x=4x=4 diperoleh dari penyebut dan penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka x=4x=4 tidak memenuhi pertidaksamaan *.Berdasarkan harga nol yang diperoleh, pertidaksamaan * dapat ditulis menjadix−7x+5x−4>0\frac{\leftx-7\right\leftx+5\right}{x-4}>0 . . . ***Diperhatikan tabel yang menunjukkan tanda nilai yang diperoleh pada batasan/interval yang dinyatakan dalam garis bilangan sebagai berikutPertidaksamaan *** memiliki tanda >> artinya yang diminta adalah hasil dengan tanda positif dan x=7, x=−5x=7,\ x=-5 bukan merupakan penyelesaian sebab tidak memuat sama dengan. DiperolehJadi batasan nilai xx yang memenuhi adalah −57x>7 6. Hambatan total dari dua komponen listrik yang disusun paralel adalahR1R2R1+R2\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} dengan R1R_1 dan R2R_2 adalah hambatan masing-masing komponen dalam ohm.Jika diketahui R1R_1 adalah 20 ohm, berapakah batas nilai hambatan komponen kedua agar besar hambatan total kurang dari 15 ohm? Pembahasan DiketahuiR1=20R_1=20R1R2R1+R20, fxgx0,\ \frac{f\leftx\right}{g\leftx\right}10−x2x+2>\sqrt{10-x^2}! Pembahasan DiketahuiPertidaksamaan x+2>10−x2x+2>\sqrt{10-x^2}DitanyaSemua nilai xx yang merupakan memenuhi pertidaksamaan?DijawabPertidaksamaan irasional dalam bentuk akar memiliki bentuk umumfx≤gx, fxgx\sqrt{f\leftx\right}>\sqrt{g\leftx\right}dengan fxf\leftx\right dan gxg\leftx\right berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional dalam bentuk akar adalahMencari syarat akar atau numerusnya jika dalam bentuk akar, yaitu fx≥0f\leftx\right\ge0 dan gx≥0g\leftx\right\ge0Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikanPenyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2Pada soal diketahui pertidaksamaanx+2>10−x2x+2>\sqrt{10-x^2}... 1yang berarti fx=x+2f\leftx\right=x+2 dan gx=10−x2g\leftx\right=10-x^2Setelah mendefinisikan kedua fungsi tersebut, kita cari syarat akar untuk gxg\leftx\rightgx≥0g\leftx\right\ge0⇔ 10−x2 ≥010-x^2\ \ge0⇔ x2−10≤0x^2-10\le0 ... 2Pertidaksamaan 2 merupakan pertidaksamaan kuadrat. Perlu diingat bahwa pertidaksamaan kuadrat mempunyai bentuk umumax2+bx+c0, atau ax2+bx+c≥0ax^2+bx+c0,\text{ atau}\ ax^2+bx+c\ge0dengan a, b, ca,\ b,\ c merupakan konstanta dan a≠0a\ menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat adalahMemastikan salah satu ruas pertidaksamaan adalah nol dan koefisien x2x^2 pembuat nol persamaan x1x_1 dan x2x_2 merupakan pembuat nolnya dengan x1> dengan menghilangkan tanda sama dengannyax1≤x≤x2x_1\le x\le x_2, untuk tanda pertidaksamaan ≤\le atau 10−x22\leftx+2\right^2>\left\sqrt{10-x^2}\right^2⇔ x+22>10−x2\leftx+2\right^2>10-x^2⇔ x2+4x+4>10−x2x^2+4x+4>10-x^2⇔ 2x2+4x−6>02x^2+4x-6>0Bagi kedua ruas dengan 2⇔ x2+2x−3>0x^2+2x-3>0⇔ x+3x−1>0\leftx+3\right\leftx-1\right>0Pembuat nolnya adalahx+3=0 ⇔ x=−3x+3=0\ ⇔\ x=-3 ataux−1=0 ⇔ x=1x-1=0\ ⇔\ x= hasilnya, −3 > sehingga x 1x\ >\ 1. ***Solusi pertidaksamaan 1 yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi kondisi *, **, dan ***. Solusinya ditunjukkan dengan daerah yang beririsan di garis bilangan berikut, ditunjukkan dengan dua warna yang batasan nilai xx yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 110−323+2>\sqrt{10-3^2}⇔ 5>10−95>\sqrt{10-9}⇔ 5>15>\sqrt{1}⇔ 5>15>1 ... 4Pernyataan 4 benar. Jadi, solusi terbukti memenuhi pertidaksamaan. 8. Selesaikan pertidaksamaan x+2>x−2\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2}! Pembahasan DiketahuiPertidaksamaan x+2>x−2\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2}DitanyaSolusi dari pertidaksamaanDijawabPertidaksamaan irasional dalam bentuk akar memiliki bentuk umumfx≤gx, fxgx\sqrt{f\leftx\right}>\sqrt{g\leftx\right}dengan fxf\leftx\right dan gxg\leftx\right berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional dalam bentuk akar adalahMencari syarat akar atau numerusnya jika dalam bentuk akar, yaitu fx≥0f\leftx\right\ge0 dan gx≥0g\leftx\right\ge0Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikanPenyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2Pada soal diketahui pertidaksamaanx+2>x−2\sqrt{x+2}>\sqrt{x-2} ... 1yang berarti fx=x+2f\leftx\right=x+2 dan gx=x−2g\leftx\right= mendefinisikan kedua fungsi tersebut, kita cari syarat akar untuk fxf\leftx\right dan gxg\leftx\right.fx≥0f\leftx\right\ge0x+2≥0x+2\ge0 ⇔ x≥−2x\ge-2 *gx≥0g\leftx\right\ge0x−2≥0x-2\ge0 ⇔ x≥2x\ge2 **Sekarang, kita kuadratkan pertidaksamaan 1.x+22>x−22\left\sqrt{x+2}\right^2>\left\sqrt{x-2}\right^2⇔ x+2>x−2x+2>x-2 ... 2Untuk berapa pun nilai xx riil, pertidaksamaan di atas akan selalu benar. Jadi, solusi dari pertidaksamaan 2 adalah x∈ℜx\in\Re ***.Solusi pertidaksamaan 1 adalah irisan dari solusi *, **, dan ***.Jadi, jawabannya adalah x≥2x\ x≥2x\ge2, kita gunakan x=3x=3 untuk dimasukkan ke pertidaksamaan 1⇔ 3+2>3−2\sqrt{3+2}>\sqrt{3-2} ⇔ 5>1\sqrt{5}>\sqrt{1} ⇔ 5>1\sqrt{5}>1 ... 3Pernyataan 3 benar. Jadi, solusi tersebut terbukti memenuhi pertidaksamaan. Ingin tanya tutor? Tanya Tutor 9. Solusi dari pertidaksamaan 3x+12>0\sqrt{3x+12}>0 adalah .... Pembahasan Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk umumfx≤gx, fxgx\sqrt{f\leftx\right}>\sqrt{g\leftx\right}dengan fxf\leftx\right dan gxg\leftx\right berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalahMencari syarat akar / numerusnya, yaitu fx≥0f\leftx\right\ge0 dan gx≥0g\leftx\right\ge0Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikanPenyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2Pada soal diketahui pertidaksamaan irasional 3x+12>0\sqrt{3x+12}>0, artinya fx=3x+12f\leftx\right=3x+12 dan gx=0g\leftx\right=0Akan dicari syarat akarnya, diperolehfx≥0f\leftx\right\ge0⇔3x+12≥0\Leftrightarrow3x+12\ge0⇔3x≥−12\Leftrightarrow3x\ge-12⇔x≥−123\Leftrightarrow x\ge\frac{-12}{3}⇔x≥−4\Leftrightarrow x\ge-4Kemudian kuadratkan kedua ruas lalu selesaikan, didapat3x+122>02\left\sqrt{3x+12}\right^2>0^2⇔3x+12>0\Leftrightarrow3x+12>0⇔3x>−12\Leftrightarrow3x>-12⇔x>−123\Leftrightarrow x>\frac{-12}{3}⇔x>−4\Leftrightarrow x>-4Solusi pertidaksamaan yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi x≥−4x\ge-4 dan x>−4x>-4, yaitu x>−4x>-4 10. Diketahui grafik fungsi y=−x2−5x+py=-x^2-5x+p berada di bawah sumbu XX. Nilai pp yang tepat adalah .... Pembahasan Secara umum, jika diberikan grafik y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c dengan diskriminan D=b2−4ac0a>0, atau secara geometris berada di atas sumbu Negatif, terjadi ketika D<0D<0 dan a<0a<0, atau secara geometris berada di bawah sumbu soal diketahui fungsi y=−x2−5x+py=-x^2-5x+p berada di bawah sumbu XX, maka a=−1, b=−5, c= b=-5,\ c=p. Dan memenuhi definit negatif yaitu a<0a<0 dan D<0D<0. Diperolehb2−4ac<0b^2-4ac<0⇔−52−4.−1.p<0\Leftrightarrow\left-5\right^2-4.\left-1\right.p<0⇔25+ p<\frac{-25}{4}⇔p<−254\Leftrightarrow p<-\frac{25}{4} Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya! Buat Akun GratisHaloadik-adik Selamat datang di channel pembelajaran matematika kak nurul kita akan membahas mengenai materi Pertidaksamaan Pecahan Rasional
Dalam disiplin ilmu matematika, mempelajari mengenai penyelesaian persamaan irasional dan penyelesaian pertidaksamaan irasional pada dasarnya hampir mirip. Hanya saja dalam penyelesaian pertidaksamaan irasional, garis bilangan kemungkinan banyak dipakai untuk menentukan irisan dari penyelesaian dan syarat yang muncul karena adanya bentuk akar. Pertidaksamaan irasional atau pertidaksamaan bentuk akar adalah pertidaksamaan yang memuat fungsi irasional atau bentuk akar. Pertidaksamaan irasional yang akan dipelajari kali ini adalah pertidaksamaan irasional satu variabel, dimana ada beberapa bentuk umum yang diketahui dari ini, diantaranya √fx a √fx> √gx √fx ≥ a √fx ≥ √gx f x dan g x adalah fungsi polynomial, f x, g x ≥ 0, a adalah konstanta. Dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional yang diubah menjadi pertidaksamaan satu variable ada beberapa sifat yang perlu dipahami antara lain jika √fx a dengan f x ≥ 0, maka f x > a2 jika √fx ≥ a dengan f x ≥ 0, maka f x ≥ a2 Baca juga Rumus Peluang Matematika yang Mudah untuk Dipahami jika √fx √gx dengan f x, g x ≥ 0, maka f x > g x jika √fx ≥ √gx dengan f x, g x ≥ 0 maka f x ≥ g x Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional Himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut ini Tentukan syarat batas nilai x agar fungsi yang ada di dalam akar terdefinisi. Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga bentuk akar menghilang. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diperoleh pada langkah 2. Gambarkan daerah himpunan penyelesaian yang diperoleh pada langkah 3 dan syarat batas nilai x yang diperoleh pada langkah 1 dalam suatu garis bilangan. Tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan pada langkah 4. daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah daerah yang memuat nilai x yang memenuhi langkah 3 dan 1. Adapun contoh soalnya adalah Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional √x – 1 < √2 – x penyelesaian 1. Syarat agar fungsi yang ada pada pertidaksamaan tersebut terdefinisi adalah x – 1 ≥ 0 dan 2 – x ≥ 0 x – 1 ≥ 0 2 – x ≥ 0 x ≥ 1 2 ≥ x jadi 1 ≤ x ≤ 2 2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah √x – 1 < √ 2 – x x – 1 < 2 – x 2 x < 3 x < 3/2 Please follow and like us Kelas Pintar adalah salah satu partner Kemendikbud yang menyediakan sistem pendukung edukasi di era digital yang menggunakan teknologi terkini untuk membantu murid dan guru dalam menciptakan praktik belajar mengajar terbaik. Related TopicsKelas 10Matematika WajibPersamaan RasionalPertidaksamaan IrasionalKelas: X Tahun Pelajaran : 2020/2021 Kompetensi Inti KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. pertidaksamaan rasional dan irasional satu n rasional dan irasional satu variabel. 4.2.1 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan rasional 4.2.2 Menyelesaikan Hai Quipperian, apa kamu sudah pernah belajar tentang pertidaksamaan rasional? Apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan rasional? Mudahnya, pertidaksamaan ini memuat suatu fungsi yang disebut fungsi rasional, yaitu fx dan gx. Apa hanya itu? Daripada penasaran, yuk simak pembahasan tentang pertidaksamaan rasional, sifat-sifat, serta penerapannya berikut ini. Pengertian Pertidaksamaan Rasional Pertidaksamaan rasional adalah bentuk pertidaksamaan yang berupa pecahan dengan variabel di bagian pembilang dan penyebut atau penyebutnya saja. Itulah mengapa, pertidaksamaan ini umumnya memuat fungsi rasional fx dan gx. Oleh karena pertidaksamaan, maka akan berlaku tanda “”, “≤”, dan “≥” serta garis bilangan. Adapun contoh pertidaksamaan rasional adalah sebagai berikut. Pertidaksamaan di atas menunjukkan bahwa bagian pembilang dan penyebut sama-sama memuat variabel x. Jika bagian penyebut tidak memuat variabel, maka pertidaksamannya bukan termasuk pertidaksamaan rasional. Contohnya seperti berikut. → bukan termasuk percahan rasional Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional Bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah sebagai berikut. Oleh karena berbentuk pecahan, maka ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu penyebut tidak boleh nol atau gx ≠ 0. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Rasional Sifat-sifat pertidaksamaan rasional harus mengacu pada bentuk umum yang telah disebutkan sebelumnya. Adapun sifat-sifatnya adalah sebagai berikut. Langkah untuk Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional Untuk memudahkan Quipperian dalam menyelesaikan soal-soal terkait pertidaksamaan rasional, perhatikan langkah-langkah berikut. Jika mengacu pada bentuk umum, ruas kanan pertidaksamaan harus sama dengan nol. Artinya, semua bilangan di ruas kanan harus dipindah ke ruas kiri, sehingga ruas kanannya sama dengan nol. Melakukan pemfaktoran fungsi di bagian pembilang dan penyebut. Langkah ke-2 ini berlaku jika fungsinya berupa fungsi kuadrat atau polinomial derajat lebih dari 1. Menentukan titik pembuat nolnya, baik pada pembilang maupun penyebut. Titik pembuat nol yang diperoleh dari langkah ke-3, digambarkan pada garis bilangan, sehingga kamu akan mendapatkan interval penyelesaian. Menentukan daerah positif atau negatif dengan mensubstitusikan salah satu bilangan di setiap interval ke dalam pertidaksamaan awalnya. Jika substitusi bilangan menghasilkan bilangan positif, berilah tanda +. Jika substitusi tersebut menghasilkan bilangan negatif, berilah tanda -. Menentukan daerah penyelesaian dengan menyesuaikan tanda pada interval dengan tanda pertidaksamaan. Misalnya, jika tanda pertidaksamaannya “>0”, kamu harus mencari interval yang tandanya +. Daerah interval yang tandanya sesuai dengan tanda pertidaksamaan disebut sebagai daerah penyelesaian. Selain 6 langkah di atas, ada beberapa hal yang perlu kamu perhatikan dalam menentukan tanda pada garis bilangan, yaitu sebagai berikut. Jika tanda pertidaksamaannya “”, maka titik pembuat nol tidak termasuk daerah penyelesaian, sehingga diberi tanda bulatan tidak penuh . Jika tanda pertidaksamaannya “≤” atau “≥”, maka titik pembuat nolnya termasuk daerah penyelesaian kecuali titik pembuat nol penyebut, sehingga diberi tanda bulatan penuh . Titik pembuat nol pada penyebut tidak boleh masuk daerah penyelesaian karena penyebut tidak boleh bernilai nol. Perhatikan contoh berikut. Tentukan pembuat nolnya. Pembuat nol pembilang, x = -8 atau x = 6. Pembuat nol penyebut, x = -4. Substitusikan nilai x pembuat nol tersebut ke garis bilangan. Oleh karena tanda pertidaksamaannya “-4 x -1 x 2 Pembahasan Dari pertidaksamaan diperoleh Dari bentuk pertidaksamaan di atas, pembilang = -4 0, maka penyebut harus bilangan negatif 6} {-4 5} {-3 6} {-2 6} Pembahasan Mula-mula, kamu harus mengubah pertidaksamaan tersebut dalam bentuk umumnya. Tentukan pembuat nolnya. Pembuat nol pembilang, x = 6 atau x = -1 Pembuat nol penyebut, x = -2 Substitusi Kan ke garis bilangan Jadi, nilai x yang memenuhi adalah {-2 6}. Jawaban E Contoh Soal 3 Seorang sopir travel mengendarai minibus dari Probolinggo ke Surabaya dengan kecepatan 75 km/jam. Lalu, si sopir kembali pulang dari Surabaya ke Probolinggo dengan kecepatan 50 km/jam. Waktu terlama yang dibutuhkan oleh sopir travel untuk pulang pergi Probolinggo-Surabaya adalah 6 jam. Jarak terjauh antara kedua kota tersebut adalah 150 km 180 km 175 km 200 km 215 km Pembahasan Mula-mula, kamu dapat memisalkan jarak antara Banyuwangi ke Jember sebagai x km. Dengan demikian; lamanya waktu tempuh sopir travel dari Probolinggo ke Surabaya bisa dinyatakan sebagai x/75 jam; dan lamanya waktu tempuh sopir travel dari Surabaya ke Probolinggo bisa dinyatakan sebagai x/50 jam Untuk menentukan jarak terjauhnya, nyatakan kedua permisalan dalam bentuk pertidaksamaan seperti berikut. Jadi, jarak paling jauh antara Probolinggo-Surabaya adalah 180 km. Jawaban B Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. . 443 166 6 144 16 144 418 350
pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel kelas 10
